みっきまうすの長めのつぶやき

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無理数の基本

何が書いてあるの?

わたし、普通の社会人ですが、休日に学習支援をしてるんですね。どこかに学習計画のストックを貯めれたらなと思ってメモがてら書いていきます。
 


 

無理数とは

ズバリ、「分数で表せない数字のこと」
例えば、π が代表的です!
※ 反対の有理数は、「分数で表せる数字のことだよ」

平方根とは

ここで問題。
9 は何 × 何でしょう?
16は?

9 = 3×3
16 = 4×4だね。

そしたら、2は????
誰かさんが答えを出してくれていて
2 = 1.14121356…….×1.14121356……. だそう!
ちなみに無理数で、分数で書けないんだって。

そしたらさ、この、"1.14121356…….”を言いたい時ってどうすればいいんだろう??(Q)正確な文字を伝えづらいなら、別の言葉で言い換えて定義しちゃえばいい。そこで昔の人は、1.14121356…… を “√2”としたんだ。
このa = b^2の時、 a に対する b のことを「平方根」といい、√a と表すんだ。

つまり、「正確には言えない何か」を表した、記号みたいな物と思えばいいかな。√がついた数は、因数分解の置き換えに使っているAと同じと思ってもいい。

だからこんなことが言えるのね。

√a + √a = 2√a (根号の内側どうしは足せます!)
√a + √b = そのまま。(√a+b じゃないよ!!根号の内側が違う場合は、足せません。)
√a * √b = √ab (根号の内側どうしが違っても、かけることはできます! )

問題

√2 + √2
√4 + √5
√2 * √3